Arc Vs Arbalète

[Kaelig]

Salut à tous,

Il y à quelques jours je me suis lancé dans des calculs sur la puissance des arbalètes (et donc des arcs) dans le but originel de calculé la force cinétique transmise du carreau vers la cible au moment de l'impact, pour mesurer les effets sur la cible et sur le carreau lui même.

Bon finalement je me suis dit que ça interesserais peut être d'autre personnes donc voilà...

Vu que c'est surtout des calculs physique, les résultats ne peuvent donner qu'un simple ordre d'idée, cela ne représente pas la réalité exacte, il manque trop de paramètre pour ça... (je préfère le préciser)


Pour calculer la puissance d'un arc, il faut connaître 2 choses, la force de tension en livre (lb - draw weight) et l'allonge en pouces (in - draw length).
La puissance du ressort de l'arc donc sera en inches-pounds (convertissable par la suite en Joules)

F = X (lb) x Y (in) ; 1 in.lb = 0.1129 joule

Pour faire un comparatif entre un arc et une arbalète :

Pour un arc de 100 lb avec un allonge d'une moyenne de 76cm (29.92 inches) avec une flèche de 60g...
L'arc fait environ 337.79 joules et la flèche partira à 106.11 m/s ou 382 km/h

Pour une arbalète de 100 lb avec une allonge approximative de 20.32cm (8 inches) avec un carreaux de 45g...
L'arc fait environ 90.32 joules et le carreau partira à 63.35 m/s ou 228.06 km/h.

On voit bien qu'à force égale l'arbalète est moins intéressante et elle n'égale l'arc qu'à partir de 374 lb de force.

Bon après l'intêret de l'arbalète est le fait qu'il faut moins de temps pour entraîner un arbalétrier qu'un archer (anglais par exemple) que on peut prendre plus de temps pour viser et que l'arbalète peut atteindre des puissance trés importante (presque comme une arme à feu)


Pour une arbalète de 1200 lb par exemple, on atteint 1083.84 joules (le colt des westerns atteint 503 joules environ)


Enfin voilà, il me reste quelques formules à trouver pour pouvoir calculer le coefficient de perte de vitesse dû au frotement de l'air ainsi qu'une formule me premettant de trouver la valeur de l'energie impacté sur la cible. (parce qu'on imagine toujours des carreaux d'arbalètes transpercer une plate comme un cure dent dans un chamallow mais les test réalisé avec ma troupe n'ont vraiment pas été concluant)

En espérant que ça vous aura été utile...

Bien à vous.

[golem]

As-tu pris en compte la "nervosité" ou la taille de l'arc ?
Tu prends un longbow basique en frêne et un double courbure composite, le double courbure partira plus sec à puissance égale et sera d'une plus grande portée.

[Kaelig]

J'ai pris pour exemple le longbow tout ce qu'il y a de plus classique parce que justement il n'y à pas de calculs supplémentaire dû à la double courbure.

Pour ce qui est de la nervosité de l'arc, sur toute les formules que j'ai pu voir, lire ou autre, elle n'est pas mentionné et doit être induite dans la valeur de force de l'arc lui même, puisque la puissance en livre est résultante d'un calcul à part que j'ai trouvé assez compliqué et je ne me suis pas penché plus dessus parce que pas besoin ^^ et que je ne suis pas un foudre de math et physique faut avouer .

J'ai trouver une page web explicitant la dynamique d'une flèche ainsi que l'impact des variable de forces de frottements, portance et chute (je ne me rappel pas des termes exact) je compte bien me pencher dessus un peu plus tard pour affiner les calculs déjà postés.

Bon et puis j'ai oublié de mentionner que les résultats en joules et en vitesse ne sont valable qu'à la sortie du "ressort" de l'arme et donc pas applicables en vol sans prendre en compte les variables de frottements.

Quand j'aurais pigé ce truc (ça va prendre un peu de temps ) je serais en mesure de donner, enfin j'espère, une valeur (toujours en grande partie théorique) de la puissance en joule développée à l'impact selon la distance en prenant en compte la perte de force subit lors de la trajectoire de la flèche.

Ensuite ben j'espère trouver une formule pour transformer la valeur en joules en force de pression... mais ça c'est dans un petit moment.

Finalement, l'objectif est de réunir les différentes formules qui permettrons à tout le monde de mesurer (théoriquement) la baffe qu'on va mettre dans la tronche de ce qu'on vise et ce quelque soit l'arc ou l'arbalète qu'on aura...

L'espoir fait vivre, je suis pas au bout de mes peines...

Bien à vous

PS : si vous avez des corrections à apporter à ma folie, je vous écoute , de même si vous avez des infos, formules ou autre, ben je suis tout ouïe aussi...

[medieviste]

Ben moi je suis nul et archi nul en physique. Donc là-dessus, je ne dirai rien, c'est pas mon domaine.

Par contre, on peut prendre en compte les textes d'époque, ainsi que les performences d'époque. Attention par contre aux pièges : le texte trop souvent cité d'Anne Comnène où elle décrit une arbalète capable de transpercer une statue de bronze ou de se planter dans un rempart de pierre (et le carreau disparait complètement...) ou encore de transpercer un bouclier. Ce texte par exemple est faux, puisque d'une part aucun trait ne peut se planter totalement dans un rempart, d'autre part aucun trait ne peut transpercer un bouclier (ou alors il faut entendre "transpercer" par "se planter et la pointe dépasse de l'autre côté") et pour finir ce texte est certes archi-célèbre, mais les passages suivants le sont moins, pourtant plus loin elle décrit à peu près la même puissance pour un projectile de ... fronde !
Mais en réunissant toutes les sources, notamment les comptes où on voit le salaire de l'arbalétrier (le mieux payé des piétons) comparé à celui de l'archer (le moins bien payé des piétons), les sources archéo (généralement 95 % des fers trouvés autour d'un château sont d'arbalète, et à peine 5 % sont d'arcs), l'étude des blessures sur les suqelettes (Wiby ou autres) on peut déjà dire que l'arbalète développe une puissance impressionnante comparé à l'arc.
Après, pour la puissance dans l'impact de la flèche, est-ce réellement le plus utile ? Il y a tellement de facteurs différents tels que la distance du tir, la taille et le poids du projectile : pour l'arbalète, c'est globalement fixe, mais les projectiles envoyés par l'arc sont souvent de tailles et poids très variables selon ce qu'on cherche comme résultat.

Sinon, un test amusant à faire (il a d'ailleurs déjà été pratiqué plusieurs fois) : tirer à distance égale sur une même cible (planches de bois, boucliers...) avec un arc d'une certaine puissance et une arbalète d'une certaine puissance. Et comparer. Pour que le test soit pleinement valide, n'oublions pas qu'il faudrait trouver une flèche à pointe de fer non trempée (conforme aux sources archéo) et un carreau d'arbalète à pointe d'acier dont seule la tête sera trempée (idem)
Là aussi ça change pas mal la donne, du moins sur une cible métallique !

[Kaelig]

Je suis entièrement d'accord avec toi...

Et c'est aussi dans un but purement d'expérimentation que je fait ça.

Parce que si je fait bien mes calculs et que je colle le plus près possible de la réalité (puisque c'est de la physique et pas des maths ^^) on pourra entre autre avoir un point de vue général quand à ce genre de chroniques dont certains fait semble un peu surfait (genre le carreau intégralement planté dans le mur...)

De la même manière ça permettra aussi de donner des valeurs approximative au public sans avoir à interpréter ou à extrapoler de trop, sans pour autant bannir l'exception qui présentera une flèches ayant transpercé 2 hommes le jour machin à la bataille truc-muche.

Et puis comme ça en plus, si on me demande pourquoi je ne tirerais pas sur quelqu'un en bataille, je pourrais dire que j'ai pas envie de lui mettre un coup de marteau de guerre de 20kg à 50 mètre de distance sans qu'il puisse le parer ^^ (j'exagère hein j'ai pas les résultats encore )

Enfin bon voilà... si y'en à parmi vous qui veulent m'aider... ben je veux bien (et merci d'avance)

bien à vous

[Sedryk]

Je pense qu'il manque des chose dans ton calcul.
sachant que l'énergie dépend de 2 choses la masse et la vitesse du projectile. La vitesse de sortie de flèche d'un arc n'étant pas uniquement fonction de ça puissance mais surtout de ça conception, un double courbure n'a pas la même vitesse de sortie de flèche qu'un longbow (et ça change aussi en fonction du bois) et se même à puissance équivalente. Après je sais pas peut être existe t'il des tableau de vitesse en fonction des type d'arc.

[jmc]

il y a un truc qui cloche , les vitesses de sorties de projectiles que tu nous annonces sont trop élevées , à mon avis.

[Kaelig]

Salut à tous,

@Sedryk : come dit precedement, pour l'arc je ne parle ici que du longbow (pour un double courbure je pense que les calculs serait nettement différents et je ne me suis pas plus penché dessus) de plus tout calcul en rapport avec la puissance en livre est induit et le résultats est cette valeur en livre justement (ensuite pure supposition, mais je pense que cette valeur tiens compte de l'essence du bois et autre paramètre)

@jmc : il me semble que mes calculs sont correct (et si quelqu'un trouve une erreur qu'il me corrige, ça me permettra d'avancer plus vite sur la suite, et surtout sans erreur).
la formule donnant la force en joules de l'arbalète (et applicable à un longbow) dit F=draw weight (en livre) x draw length (en pouces) ce qui donne une force en inch-pounds qui (et là c'est un convertisseur
qui m'as fait ça) se transforme en joules avec un rapport de [ 1 in.lb = 0.1129 j ] (arrondis).
Dans les deux cas on parle d'une force communiqué par poussée de manière quasi instantanée au projectile, bon ensuite si la formule est fausse ben mes calculs sont faux (mais c'est pas moi qui ai inventé cette formule ^^)
Et pour la vitesse j'ai simplement appliqué la formule d'energie cinétique basique Ec = 1/2 mv² ; v = r[(2Ec)/m] avec "m" en kg et "v" en m.s-1

Si il y a quelque chose qui te choque, précise dans ce cas s'il te plaît.

Et voici le liens du site que j'ai trouvé pour le calcul des frottements si y'en as que ça tente : http://amisaca92.free.fr/spip.php?article122

bien à vous

[Orchis Stephanus]

Pour tes calculs de transfert d'énergie, tu considères que la force appliquée à la flèche par l'arc est constante tout au long de la phase de propulsion. Or l'arc se détend à mesure que la flèche avance et donc pousse de moins en moins fort la flèche. Si tu veux faire un calcul précis du travail de l'arc il faut faire une intégrale. Sinon, apparemment pour un longbow tu peux diviser par deux.

Cette page est de grande qualité d'un point de vue pédagogique : http://amisaca92.free.fr/spip.php?article112

[khosrau de samarkand]

+1 avec Orchis. Ta formule n'est valable que si la force est constante tout au long de l'allonge de l'arc, ce qui n'est probablement pas le cas. Il faut donc faire une integrale, comme le dit Orchis.

En plus de cela, je pense que si on peut negliger les frottements d'une flèche sur la branche de l'arc et le poignet du tireur, on ne peut pas negliger les frottements d'un carreau d'arbalète et de la corde sur l'arbre de l'arbalète.

[jmc]

je ne vais pas t'aider pour la formule de calcul mais pour le longbow la vitesse de projectile me semble plus logique si elle est divisée par deux
Pour la vitesse d'un carreau j'ai quelques mesures un 61.5 m/s avec une arbalète de500 livres et un carreau de 41g(l'arc claque à la détente le carreau est trop léger)
en général ,j'ai des vitesses de l'ordre de 38m/s à50m/s selon la puissance , la nature de l'arc(bois ou acier),et le poids du carreau.

[Gilles du Hautbois]

ça fait quelques temps que je ne suis pas passé ici, j'espère pouvoir apporter quelques infos utiles.

En effet, les vitesses calculées sont manifestement trop élevées, pour plusieurs raisons :
- la course efficace, là où l'arc pousse la flèche, est la distance entre l'allonge et le band. Passé celui-ci, l'arc ne pousse plus la flèche.
- comme l'écrit Orchis, la poussée n'est pas constante. Dans le cas d'un arc droit, la poussée est presque linéaire et proportionnelle à l'éloignement entre la corde et le band. Comme pour un ressort, on peut dire avec une bonne précision Elibérée=1/2 Force * (allonge-band)
- une partie non négligeable de l'énergie libérée par l'arc sert à accélérer des masses "mortes" (l'arc lui même, la corde), et n'est pas récupérée par la flèche.
- le matériau de l'arc n'est pas parfait, il existe des frottements internes, une non réversibilité de la déformation pas tout à fait élastique, donc un rendement diminué.

En intégrant ces paramètres, avec l'arc pris comme exemple (100 lbs, allonge 76cm, flèche 60g), en complétant avec un rendement du matériau de 0,9, un band de 7", ça donne :
Energie libérée par l'arc = 117 Joules
Energie récupérée par la flèche = 70 J
Vitesse initiale = 48,3 m/s

Si on applique le même calcul à l'arbalète, en supposant que les 8" sont bien la différence entre l'allonge et le band, et non l'allonge totale :
Energie libérée = 41 J (la différence d'allonge avec l'arc est manifeste)
Il faut tenir compte du frottement de la corde sur l'arbrier, non négligeable ici. Je n'ai pas de donnée précise sur ce point, admettons que la perte se limite à 10% de l'énergie.
Energie récupérée par le carreau = 19 J
Vitesse initiale = 29,4 m/s
Ces valeurs semblent assez ridicules, mais les calculs sont basés sur une arbalète de 100 lbs, ce qui est loin des puissances réalistes.

Le projectile ne doit pas être trop léger, sinon l'arc "claque" comme l'écrit Jmc. En effet la part d'énergie récupérée par le projectile est liée à sa masse, s'il est trop léger, l'essentiel part dans l'arc qui restitue ensuite cette énergie par une extension brutale de la corde en fin de poussée, d'où le claquement.
Quand on parle d'arbalète de 1000 lbs, un carreau de 45g n'est pas réaliste.

Pour une arbalète de 500 lbs, un carreau de 80g :
Energie libérée = 203 J
Energie récupérée par le carreau = 122 J
Vitesse initiale = 55,2 m/s
Par rapport aux mesures effectuées par Jmc, la vitesse est un peu élevée, ça peut venir soit de la course de son arbalète inférieure à 8", soit de pertes par frottements supérieures aux 10% retenus pour ce calcul.

[thierry de binch]

il ne faut pas oublier non plus le frottement de l'air

[Gilles du Hautbois]

Tout à fait, mais c'est dans un deuxième temps.

Ce genre de problème s'analyse en décomposant les phases :
- une phase d'accélération où l'on étudie le comportement du "ressort" et le transfert d'énergie au projectile, en négligeant les frottements dans l'air, hypothèse justifiée par la très courte durée de cette phase (environ 25 ms, c'est pas instantané mais limite l'erreur à quelques cm/s sur la vitesse)
- une phase de vol, le projectile est soumis à son poids et aux forces aérodynamiques. La trajectoire est fixée par les conditions d'injection, résultats des calculs de la phase précédente
- une phase d'impact, avec les paramètres de vitesse, énergie, moment, calculés à la fin de la phase précédente. Cette phase est la plus complexe à évaluer, beaucoup de paramètres influent sur la pénétration, dureté du projectile, de la cible, friabilité, élasticité, absorption, recul,...

Les deux premières phases sont assez facilement calculables ou modélisables, la troisième demande en général de l'expérimentation pratique pour obtenir des résultats crédibles.

A ce propos, j'ai quelques doutes sur le fait que certaines pointes de flèches soient en fer, non trempé. Il me semble qu'il y a des sources contradictoires. Là je suis au boulot, j'ai pas mes docs sous la main, mais certaines études de pointes de flèches retrouvées montrent des taux de carbone et traitements incompatibles avec du fer "shamallow".
D'un point de vue logique, même si ce raisonnement est subjectif, qu'une lame de chasse ne soit pas trempée, admettons, mais comment justifier qu'une pointe de type bodkin, fabriquée spécifiquement pour percer de l'armure, ne soit pas durcie pour l'arc alors qu'elle le serait pour l'arbalète ?

Exemple numérique de phase de vol en portée maximale (effet maximum de perte d'énergie par frottement), en reprenant l'exemple d'arc 100 lbs et d'arbalète 500 lbs précédents.
Arc :
paramètres initiaux : vitesse 48,3 m/s énergie 70 J moment 2,9 kgm/s
paramètres à la portée maximale de 197 m : vitesse 40,6 m/s énergie 49 J moment 2,4 kgm/s angle -51°
Arbalète :
paramètres initiaux : vitesse 55,2 m/s énergie 122 J moment 4,4 kgm/s
paramètres à la portée maximale de 259 m : vitesse 46,5 m/s énergie 87 J moment 3,7 kgm/s angle -51°

C'est tout ce que je peux donner à ce niveau, je n'ai pas les moyens de connaître le comportement à l'impact avec ces paramètres sur tel type de cible.
J'ai pu évaluer (résultats très loin d'être garanti) que des paramètres d'impact de l'ordre de 80 J et 4 kgm/s sont suffisants pour perforer une armure "moyenne" sur un impact frontal avec une pointe dure. Mais cela ne donne aucune indication sur les conséquences sur la cible, profondeur de blessure,...
On peut juste comparer les paramètres d'impact de différents projectiles et supposer que certains sont sensés être plus efficaces que d'autres.

[jmc]

ça fait quelques temps que je ne suis pas passé ici, j'espère pouvoir apporter quelques infos utiles.

En effet, les vitesses calculées sont manifestement trop élevées, pour plusieurs raisons :
- la course efficace, là où l'arc pousse la flèche, est la distance entre l'allonge et le band. Passé celui-ci, l'arc ne pousse plus la flèche.
- comme l'écrit Orchis, la poussée n'est pas constante. Dans le cas d'un arc droit, la poussée est presque linéaire et proportionnelle à l'éloignement entre la corde et le band. Comme pour un ressort, on peut dire avec une bonne précision Elibérée=1/2 Force * (allonge-band)
- une partie non négligeable de l'énergie libérée par l'arc sert à accélérer des masses "mortes" (l'arc lui même, la corde), et n'est pas récupérée par la flèche.
- le matériau de l'arc n'est pas parfait, il existe des frottements internes, une non réversibilité de la déformation pas tout à fait élastique, donc un rendement diminué.

En intégrant ces paramètres, avec l'arc pris comme exemple (100 lbs, allonge 76cm, flèche 60g), en complétant avec un rendement du matériau de 0,9, un band de 7", ça donne :
Energie libérée par l'arc = 117 Joules
Energie récupérée par la flèche = 70 J
Vitesse initiale = 48,3 m/s

Si on applique le même calcul à l'arbalète, en supposant que les 8" sont bien la différence entre l'allonge et le band, et non l'allonge totale :
Energie libérée = 41 J (la différence d'allonge avec l'arc est manifeste)
Il faut tenir compte du frottement de la corde sur l'arbrier, non négligeable ici. Je n'ai pas de donnée précise sur ce point, admettons que la perte se limite à 10% de l'énergie.
Energie récupérée par le carreau = 19 J
Vitesse initiale = 29,4 m/s
Ces valeurs semblent assez ridicules, mais les calculs sont basés sur une arbalète de 100 lbs, ce qui est loin des puissances réalistes.

Le projectile ne doit pas être trop léger, sinon l'arc "claque" comme l'écrit Jmc. En effet la part d'énergie récupérée par le projectile est liée à sa masse, s'il est trop léger, l'essentiel part dans l'arc qui restitue ensuite cette énergie par une extension brutale de la corde en fin de poussée, d'où le claquement.
Quand on parle d'arbalète de 1000 lbs, un carreau de 45g n'est pas réaliste.

Pour une arbalète de 500 lbs, un carreau de 80g :
Energie libérée = 203 J
Energie récupérée par le carreau = 122 J
Vitesse initiale = 55,2 m/s
Par rapport aux mesures effectuées par Jmc, la vitesse est un peu élevée, ça peut venir soit de la course de son arbalète inférieure à 8", soit de pertes par frottements supérieures aux 10% retenus pour ce calcul.

en effet 8 pouces soit plus de 20 cm c'est beaucoup à mon avis pour une arbalète 5.5 pouces dois être une moyenne.

tes calculs sont très intéressants .