Forum des Guerriers du Moyen-Age

Bonjour
Je recherche depuis pas mal de temps la formule magique en poliorcétique pour calculer les tirs. Je connais comment calculer mes force brutes en négligeant les frottement, mais calculer les portées de tir je bute.

Si quelqu'un sais ou je peu fouiller pour trouver des "tables de portée" ou quelque chose dans le genre voire même une formule, j'en serais très content!!

Merci

après m'être cassé la tête en math, je suis arrivé a cela mais ca dois etre faux car j'ai pas pris en compte les forces d'inertie et vu que l'on travail autour d'un axe je pense que les formules sont différentes. je cherche toujours les formules utilisées pour la portée théorique d'un jet.
je néglige les pertes du aux frottements.

M: masse coté bras + contrepoids en Newton a partir de l'axe
m masse du projectile et du bras + fronde en Newton a partir de l'axe
d: longueur fronde
D: distance du bras à partir de l'axe (Dc=distance coté contrepoids; Df: distance coté fronde)

M x Dc = A
m x (Df+d) = B

A-B = force développée (Fd)

Prochaine étape prendre en compte l'inertie et l'effet centrifuge du système...
puis j'espère enfin pouvoir avoir qqch pour calculé enfin ma porté de tir avec cette force et la masse du projectile afin de connaître mes longueur de jet.

si vous avez quelques formules ou connaissance en math physique (ou je suis une quille) merci de votre aide!!

bon week end!!

Je travail justement sur la question avec un collègue. J'enseigne la physique et lui la mécanique, on devrait pouvoir y arriver, enfin j'espère. Je tacherai de poster nos conclusions sur la question ici si personne ne trouve une réponse avant...

avec joie mon prof de méca m'a dit d'oublier quand je lui ai demander un coup de pouce d'après lui personne n'a encore trouver la formule magique. je continus a fouiller avec mon petit niveau en math mais si vous trouvez je veu bien aussi

bonjour,

Je suis tomber sur ce forum, et c'est mon premier post, donc bonjour à tous.
je me suis inscrit car je peux vous aider pour ce problème (j'ai beaucoup buché en classe, et cela m'a réussi scolairement).

il suffit d'appliquer le principe fondamentale de la dynamique
somme des forces = m * accélération.

l'équation est à appliquer en deux étapes :
- le projectile est libre
- le projectile est lié à la bricole.

bien sur on va négliger plein de truc (genre il y a du vent, la bricole est ralenti par la viscosité de l'air, le projectile tourne sur lui même, et j'en passe ...)

Je vous fait le cas le plus compliqué (il y a du frottement): projectile libre.

il y a quoi comme force ?

- la pesanteur = m * g
- les forces aérodynamiques que l'on simplifie à 0.5 *rho*S*c*v (orientée en réaction au déplacement)
- c coefficient de pénétration de l'objet dans l'air (en approximent le boulet à une boule, c=0.47)
- rho masse volumique de l'air : 1.2 kg/m3
- S surface frontale projeté de la boule (soir une boule de rayon r alors S = pi r * r)

remarque : 0.5*s*c ne bouge pas (sauf désintégration en vol du projectile) = C

bon, on a tout donc :

m*g - C*v = m*acc

en projetant sur une systéme cartésienne dans une vision classique (pas eulérienne) :

sur la verticale : - mg - C vy = m accy
sur l'horizontale : -C vx = m accx

et comme on a (et je prends la notation ° pour les dérivés)
dérivé de x = vitesse = x° et dérivé de vitesse = accélération =x°°
bien-sur x et y dépend du temps noté t

d'où

- mg - Cy° = m y°°
-C x° = m x°°
comme on sait que l'équation à une solution et que la solution est non nulle (sauf si on tire pas), pas de problème de continuité , intégrabilité , borne et tout le tralala.

donc on intègre les équations :

pour x on a :

x°°/X° = - C/m

la solution est du log donc

ln( x° ) = -(C/m ) t + const1

x° = exponentielle ( -(C/m ) t + const1) = new const1 * exponentielle ( -(C/m ) t )

et on intègre un deuxième coup
donc

x = new new const1 * exponentielle ( -(C/m ) t ) +const2

remarque : à chaque fois la const 1 se transforme en une nouvelle constante (qu'il faudra déterminer avec les conditions initiales)
donc çà sert à rien de l'appeler new new const, const suffit

donc
x = const1 * exponentielle ( -(C/m ) t ) +const2

pour y on a :
- mg - Cy° = m y°°
on pose une nouvelle variable z définie par y° = z -(mg/C)
c'est magique l'équation devient

-Cz = m z°

d'où la même solution :

z° = const3 * exponentielle ( -(C/m ) t )

d'où

y° = -(mg/c) + const3 * exponentielle ( -(C/m ) t )

on intègre de nouveau (pas de difficulté notable ) et on a :

y = const4 - (mg/C)* t + const3 * exponentielle ( -(C/m ) t )

Les constantes de 1à 4 sont à déterminer grâce au conditions initiales c'est à dire quand le projectile quitte la bricole, vitesse et position des deux jeux d'équations sont identiques.

dans le cas lié, on supposera C que l'air n'a que peux d'influence donc C= 0, que le boulet est fixé de manière simple à la bricole (autrement bonjour les calculs à rallonge), que le contre poids est boulonné avec le bras de levier (autrement bonjour les calculs à rallonge)

bien sur les constantes de votre calcul vont être déterminées grâce aux conditions initiales et ce coup ci les conditions, on les connait : vitesse nul et position du boulet au sol à t= 0 seconde !!

à vous de jouer pour la résolution avec la partie lié à la bricole !!!

reste le problème du moment de la séparation du projectile avec la bricole.
il suffit de calculer le moment ou les efforts de contact entre le boulet et la bricole sont nulle à un angle prononcé (car bien sur avant le tir si le boulet repose à terre il y a pas d'effort sur la bricole)

voila le début du calcul et la méthode générale, pour le reste si vous butez je peux vous aider.

cordialement

erwan

Je viens de relire les differents post du sujet, et contrairement à ce qui est écrit la formule est connue. Elle est même sur wikipédia (c'est dire). wikipédia donne la solution :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_simple

T(\theta_0) = T_0 {2K(\sin\frac{\theta_0}{2}) \over \pi}

cordialement

erwan

Ps: Ha, zut ! je suis bête, je viens de donner la solution pour le cas lié

bon, je résiste pas à donner la suite du calcul pour la partie lié.

il faut prendre ce qui suit comme un guide pour faire le calcul avec votre propre bricole.

hypothèse:
- le bras de levier n'a pas de masse
- la masse de la bricole est concentré en un point
- la masse du contre poids est énorme il pèse une tonne
- le boulet a une masse négligeable devant le contre poids
- pas de frottement pas
- de force aérodynamique

donc on a affaire à un simple pendule.
soit R la distance axe de la bricole contre poids et r la distance boulet axe de la bricole.
M la masse du contre poids et m la masse du boulet.

avec les hypothèses il y a pas de perte d'énergie, donc conservation de l'énergie;
d'où

au départ du tir E= M g h
avec
M masse du contre poids
h altitude du contre poids
g la gravité

pour facilité le calcul l'axe est situe en
x=0 (horizontale)
y=0 (verticale)
et u l'angle bras de levier coté contre poids avec l'horizon

avec u0 la position de départ (la bricole est immobile)

d'où la position du contre poids
x =R cos u
y = R sin u

d'où la vitesse

x°= - R u °sin u
y° = R u° cos u

d'où
v*v = (R u°)²

d'où pendant le tir
E = M g h' + 0.5 * M * v *v

il y a pas de perte d'énergie, donc conservation de l'énergie
d'où

Mgh = M g h' + 0.5 * M * v *v

d'où

MgR sin u0 = MgR sin u + 0.5 M (R u°)²

nous avons l'équation, le but est de savoir la position et la vitesse au moment du tir.

d'où la question le boulet se libère car il y a plus rien qui le retient.
mais quand ?

si on analyse bien
le boulet aura un maximum d'énergie quand la séparation est au moment du passage à la verticale, donc un vecteur vitesse horizontal
mais avec un vecteur vitesse horizontal le boulet n'ira pas bien loin
le mieux serait un tir cloche soit une séparation bien avant la vertical.

Cela implique donc que le boulet ne part pas quand il a envie !
c'est le maitre d'arme qui décide du moment cad de l'angle.
pour cela il règle le crochet du panier, plus exactement il l'ouvre ou le ferme plus ou moins

supposons que le moment ou angle idéal soit de 60° + 180° (je vous laisse le soin de trouver cette angle précisément)
oui faire gaffe entre angle contre poids et angle boulet !!!!!!!! (cela correspond à un angle de 60° du boulet avec l'horizon)

donc cos 60 = 0,5
sin 60 = 0,5 * racine carré (3) = 0.86

calcul de la position du boulet (pas du contre poids)
x= 0.5 * r
y = 0.86 * r

calcul de la vitesse

grâce à l'équation nous avons :

MgR sin u0 = MgR sin u + 0.5 M (R u°)²

MgR (sin uo + 0.86) = 0.5 M (R u°)²

2 * g (sin uo + 0.86) = R ( u°)²

d'où u° = racine carré ( 2 * g (sin uo + 0.86) /R)
vitesse du contre poids
x°= R * 0,86 * racine carré ( 2 * g (sin uo + 0.86) /R)
y° = - R * 0,5 * racine carré ( 2 * g (sin uo + 0.86) /R)

d'où pour le boulet (pas le contre poids)
x°= - r * 0,86 * racine carré ( 2 * g (sin uo - 0.86) /R)
y° = r * 0,5 * racine carré ( 2 * g (sin uo - 0.86) /R)

Avec ces quatre valeurs x y x° et y°, vous pouvez déterminer les const 1 à 4 du premier poste.

Attention : pour l'altitude il faut rajouter la hauteur de l'axe au sol !

Voila vous avez tout, à vos calculette

cordialement

PS: pour ceux qui utilise une prièriére (tirer à la main) le calcul est bien plus compliqué( il faut faire un calcul intégrale de l'effort des tireurs pour avoir l'énergie). si vous souhaitez je peux le faire (avec des tas d'hypothèses simplificatrice)

Merci beaucoup pour les formules !

voici un site web, qui néglige moins de chose, les formules sont donc plus complète (précise) :
http://fred.elie.free.fr/armes_moyen_age.htm

cordialement

Un petit hic dans les formules proposées par erwan1972 pour le projectile libre :
la trainée aérodynamique fait intervenir la vitesse au carré 0.5 *rho*S*c*v^2, ça risque de mettre la mouise dans les équations suivantes.

Il existe une bonne approximation de la portée maximale de tir avec frottements aérodynamiques avec cette formule :
Vo^2/g *(1 + 0,5*rho*S*C*Vo^2/mg)^-0,74
Je ne saurais plus redémontrer ça, mais ça marche pas mal, à la condition de négliger la différence de hauteur entre le point de libération du projectile et la cible.

En prenant comme Vo la vitesse donnée par la dernière formule de cette page http://fred.elie.free.fr/armes_moyen_age.htm, on a tout ce qu'il faut pour estimer une portée, en jouant sur les angles pour optimiser.

Bon courage !

Effectivement, j'ai oublier de mettre V². Cela se rectifie en remplaçant C par C= 0.5*s*c *vmoy
avec vmoy la vitesse moyenne du tir libre soit vmoy = 0.5*( vitesse de départ - vitesse d'arrivé juste avant de toucher le sol)

voir pour plus d'explication, il pondère vmoy de 90% à 70% soit C= 0.5*s*c *vmoy * (90%à 70%)
http://gilbert.gastebois.pagesperso-ora ... stique.htm

cordialement

L'approximation de V² = Vmoy *V est valable jusqu'à des vitesses faibles (60km/h); dans le cas des bricoles, les vitesses sont plus élevées et la formule serait un peu erronée.

pour parer à cela il faut faire le calcul intégrale avec V². Le calcul me parait super lourds comme çà (je sait pas s'il y a une solution analytique d'ailleurs), mais je vais simplifier un peu et faire l'approximation suivante
on a (en terme de vecteur) :
v = vx +vy
d'où
v*v= (vx + vy )(vx+vy) = vx² + 2vx*vy +vy²
or vx et vy sont orthogonaux , donc vx*vy est nulle (théorème de pythagore)
d'où
v² = vx² +vy²
d'où
F = - 0.5 * rho * S *c* (vx² + vy²)
en projetant sur x et y
pour x
F frottement suivant x = - 0.5 * rho * S *c*( vx² +vy²)* (vx / ( (vx²+vy²)^0.5)
d'où
F frottement suivant x = - 0.5 * rho * S *c*( vx² +vy²)^0.5 * vx
l'approximation est de négligé l'influence de y sur x
soit de dire dans cette équation vy =0

donc d'écrire ( vx² +vy²)^0.5 * vx = vx²

cela revient à dire que
F frottement suivant x = - 0.5 * rho * S *c* vx²

de même pour y avec le même type d'approximation
F frottement suivant y = - 0.5 * rho * S *c* vy²

avec biensur vx = x° et vy = y°

les équations projetées sur x et y sont alors

sur la verticale : - mg - C vy² = m accy
sur l'horizontale : -C vx² = m accx

d'où
- mg - C y°² = m y°°
-C x°² = m x°°

d'où pour x en intégrant une fois (on reconnait la dérivé de 1/x)
-1/x° = (C/m)*t +const1
d'où
x°= -1 /((C/m)*t +const1)
en intégrant de nouveau (on reconnait la dérivé du logarithme)
x = - (m/C) *ln ((C/m) t + const1) +const2

pour y
- mg - C y°² = m y°°
d'où
1/m= y°°/(- mg - C y°²)
en intégrant on reconnait la primitive de tangente
((m/Cg)^0.5)*(pi/180)*arctan( ((Cg/m)^0.5)*y°) = -t +const3
d'où
(m/Cg)^0.5* y° = tan ( (-t +const3)/( ((m/Cg)^0.5)*(pi/180) )
qu'il faut intégrer une fois, on reconnait la primitive de ln (|cos(x)|)
y = (m/C) ln (|cos ( (180/pi)* ((Cg/m)^0.5)*t -const'3) |) + const4

voila j'espère que j'ai pas fait d'erreur car le calcul est un poil plus lourd.

cordialement

les formules sont super compliquées et hors de porté du maitre d'arme gérant le trébuchet. Je ne vois pas les gus avec des abaques (spécifique à chaque trébuchet), donc en toute logique il devait effectuer des tirs de réglage. donc avec un tir toute les heures il devait passer quasi la journée à régler la machine. Or les boulets doivent être de poids à chaque fois identique, donc taillé. Or je pense pas qu'il avait des dizaines et des dizaines de boulet.

Donc il cramait un assez fort pourcentage de boulet pour le réglage de la machine .

Je dit des bêtises ou pas ??????

[s'enfuit rapidement sur la pointe des pieds... ]

vous venez de me prouver que mes cours de math sont loin derrière .... trèèèèèès loin

Prendre en compte la trainée aérodynamique sur ce genre de calcul c'est un peu couper des poils de cul en 4 !
La vitesse est beaucoup trop faible pour avoir un effet significatif sur l'énergie cinétique du projectile.
Les forces aéros sont bien négligeable, si l'objet est grosso modo rond (pas d'effet de portance).
La trainée peut influencer peut-être de 5 ou 10 cm sur un tir à plus de 50m, et encore.

Pour ce qui est du réglage du tir, quel est le moyen de réglage dont dispose un trébuchet pour moduler la longueur du tir ?

Je ne suis pas sur, mais je ne pense pas qu l'on modulasse la longueur du bras de levier.
la vitesse de libération ? Je ne pense pas non plus. Ces deux solutions réduisent considérablement l'énergie du tir.

La longueur de la fronde ? le poids des projectiles ? plus probable.
Ensuite, il suffit de faire des tirs d'essais et vous avec des distance en fonction de poids et de longueurs de cordes.